Seinsformung

Sein Va

Ich bin dem angesprochenen mathematischen Problem einen Schritt näher gerückt. Ich meine, ich habe es im wesentlichen gelöst. Ich mir nicht sicher, ob man noch weiter kommen kann. Hier ist jedenfalls der Lösungsweg bis zu meinem jetzigen Erkenntnisstand:

Zuersteinmal habe ich eine andere Herangehensweise ausprobiert. Diese drückt sich in dem Titel "Zahlenrhythmik" aus. Ich habe versucht, die Gesetzmäßigkeiten zu sehen, nach denen sich die additiven Abstände zwischen zwei linearen Zahlenreihen ergeben.
Ich habe die alte Aufgabenstellung dazu abgeändert und vereinfacht. Ich interessierte mich nun für die Beziehungen zwischen 7n und 10m, in meiner persönlichen Kurzform: 7n ↔ 10m

Wichtig ist, dass man sich für seine Analyse ein klares Bezugssystem schafft, anhand dessen klare Aussagen getroffen werden können. Und zu allererst sind klare Fragestellungen wichtig.

Ich hatte mich dazu entschlossen, die 10er-Reihe als Bezugssystem zu nehmen und habe mir entsprechend 10er-Intervalle gedacht. (Natürlich spiegeln sich diese 10er-Intervalle in unserem dezimalen Zahlensystem direkt wieder. Dies ist aber ein zweischneidiges Schwert; die Aussagen dieses Beispiels sind unbedingt auch auf andere Bezugsmaßstäbe zu übertragen.)

Ich hatte mich dazu entschlossen, das erste Intervall bei 0 beginnen zu lassen.

Da sich beide Zahlenreihen auf 7*10 wieder treffen – von da an wiederholen sich all die relativen Abstände zwischen den Zahlenreihen im gleichen Muster –, ist der äußere Betrachtungsrahmen ein 70er-Intervall:

1:   0..9
2:   10..19
3:   20..29
4:   30..39
5:   40..49
6:   50..59
7:   60..69

Dann habe ich danach gefragt, wie sich die 7er-Zahlen auf diese Intervalle verteilen und die 7er-Reihe in additiver Relation zum Intervallbeginn hinzugetragen:

1:   0..9      +0 +7
2:   10..19    +4
3:   20..29    +1 +8
4:   30..39    +5
5:   40..49    +2 +9
6:   50..59    +6
7:   60..69    +3

Wie kann man diese "Offsets" nun berechnen?
Die Herleitungsformeln sind einfach:

Offset = 7n - 10(n-1)    für die Intervalle 1 - 3
Offset = 7n - 10(n-2)    für die Intervalle 3 - 5
Offset = 7n - 10(n-3)    für die Intervalle 5 - 7

Für die ersten 7er-Zahlen reicht es noch, ein Vielfaches von 10 abzuziehen, das der 7er-Reihe um einen Schritt (n-1) hinterherhinkt. Sehr bald aber fallen zwei 7er-Zahlen in dasselbe 10er-Intervall und hier muss auf die zweite Formel mit (n-2) gewechselt werden. Später im 5. Intervall geschieht dies noch einmal. Die 10er-Reihe muss wieder einen Schritt "warten", anstatt (n-2) muss also fortan (n-3) als Faktor zur Bestimmung des Subtrahenden - 10 * (x) verwendet werden.

Hat man eine Zahl vor sich, von der man den "Offset" relativ zur 10er-Reihe bestimmen will, so braucht man sich um den "Rhythmus" der Multiplikatoren zur 7 oder 10 natürlich nicht kümmern. Man zieht einfach das größtmögliche Vielfache von 10 ab, das noch unterhalb der Zahl liegt, bei 56 also 50 und so erhält man als "Offset" die 6.
Ein Problem allerdings liegt in der umgekehrten Aufgabenstellung, nämlich wenn man nach der (unbekannten) 7er-Zahl fragt, die als "Offset" zum 10er-Intervall die 6 hat. Dann muss eine der drei oben angegebenen Formeln verwendet werden, doch welche?
Im folgenden habe ich sie nach n umgestellt:

7n - 10(n-1) = Offset
n = (10 - Offset) / 3

7n – 10(n-2) = Offset
n = (20 - Offset) / 3

7n – 10(n-3) = Offset
n = (30 - Offset) / 3

Durch Ausprobieren kann man natürlich wieder herausfinden, dass nur die dritte Formel einen ganzzahligen Wert liefert, wenn man als Offset 6 einsetzt. Dann kommt folgerichtig die 8 heraus (8*7=56).

Praktisches Ausprobieren ist aber genau das, das wir vermeiden wollen. Auch wenn wir hier schon einen Schritt weiter sind und eine endliche Anzahl von Formeln haben, die sich lediglich durch einen Parameter unterscheiden und automatisiert generierbar sind, so ist dies immernoch unbefriedigend.

Denk-Ansätze:
Welche Rolle spielt die 3 ??
3 Formeln...
/ 3 in jeder Formel...
wenn man so will: 3 Sub-Intervalle im 70er-Zyklus...
10-7=3 ...
Es gibt 9 Offsets... (3*3)
1. Formel: Offsets 1, 4, 7
2. Formel: Offsets 2, 5, 8
3. Formel: Offsets 3, 6, 9

(Es scheint, als habe ich mir auch ein recht prägnantes Beispiel herausgegriffen. Ich vermute, dass hier eine Korrelation mit dem Enneagram besteht. Da ist der 7er-Rhythmus, der 3er-Rhythmus, der 10er-Rhythmus und die 9 ist auch irgendwie präsent.
Irgendwie schon ziemlich verrückt, auf was man alles kommen kann, wenn man sich nur mit Grundrechenarten und zwei Zahlenreihen beschäftigt...)



Doch zurück zur ursprünglichen Aufgabe!

Es ging ja eigentlich um folgendes Problem:

7n +1 = 11m

Das erste n war gesucht.

Wir machen uns zuerst klar, dass das n in folgender Formel dasselbe ist:

7n = 11(m-1) + 10

Das n, das durch 7*n auf eine Zahl zeigt, die die nächste 11er-Zahl um 1 verfehlt (Offset=10), ist auch das n, das durch 7n + 1 auf 11m zeigt. Da wir uns nicht wirklich für m interessieren, brauchen wir eigentlich nicht anzeigen, dass das m in der einen Formel um eines kleiner ist als in der anderen. Wir konzentrieren uns also auf:

7n = 11m + 10

wobei die 10 eben der Offset ist, der uns jetzt interessiert, und es ist die 11 unser Bezugszyklus.
Wer die obigen Schritte für diese neuen Parameter nachvollzieht, der kommt dann zu diesen möglichen Formeln:

n = (11 - Offset) / 4
n = (22 - Offset) / 4
n = (33 - Offset) / 4
n = (44 - Offset) / 4

Man sieht, dass man mit der zweiten Formel zu einem ganzzahligen Ergebnis kommt. n = 3 lautet das Ergebnis, das uns ja schon durch Ausprobieren bekannt war.



Zu guter Letzt sei noch die Verallgemeinerung bezüglich der Herleitung von n gewagt, auch wenn ich noch nicht alles lückenlos überblicke:

Es geht um Kn ↔ Gm

mit K für "kleinerer Faktor" und G für "größerer Faktor":

n = (G * i – Offset) / (G - K)

i ist dabei eine natürliche Zahl von 1 bis (G - K)

Eventuell könnte man für G - K auch einen eigenen Buchstaben und Namen vergeben, z.B. "D" für "Differenzzyklus" oder so etwas...